Versez le lait tiède dans un bol, ajoutez la levure boulangère sèche et laissez reposer 5 minutes. Mélangez les œufs et le sucre dans un autre récipient. Incorporez le lait avec la levure au mélange œufs-sucre avec la vanille et le beurre fondu.

Dans un grand bol, versez la farine et le sel. Creusez un puits au centre et versez-y le mélange liquide. Mélangez progressivement jusqu'à obtenir une pâte lisse et élastique. Travaillez-la pendant 8 à 10 minutes.

Couvrez le bol avec un torchon humide et laissez reposer la pâte dans un endroit tiède pendant 1 heure à 1 heure 30 minutes, jusqu'à ce qu'elle double de volume.

Déposez la pâte sur un plan de travail légèrement enfarinée. Abaissez-la à une épaisseur d'environ 1,5 cm. Découpez des cercles avec un verre ou un emporte-pièce rond. Formez le trou central avec un petit objet creux.

Placez les donuts sur une feuille de papier sulfurisé et laissez-les reposer pendant 30 à 45 minutes, couverts avec un torchon. Ils doivent devenir gonflés et légers au toucher.

Versez l'huile de tournesol dans une casserole épaisse et chauffez-la à une température de 170-175 °C. Utilisez un thermomètre de cuisson pour vérifier la température régulièrement.

Plongez délicatement les donuts dans l'huile chaude, 2 ou 3 à la fois. Comptez environ 1 minute de chaque côté. Retournez-les avec une écumoire et retirez-les lorsqu'ils sont dorés. Déposez-les sur du papier absorbant.

Versez le sucre dans un bol et ajoutez l'eau petit à petit jusqu'à obtenir une pâte lisse et nappante. Vous pouvez ajouter du colorant alimentaire ou du cacao en poudre pour varier les saveurs.

Une fois les donuts légèrement refroidis, plongez-les dans le glaçage en les tournant bien. Laissez l'excès s'égoutter et posez-les sur une grille. Saupoudrez de sucre coloré, de noix de coco ou de vermicelles avant que le glaçage ne sèche.