Lavez l'orange et coupez-la en rondelles. Pressez le demi-citron. Rassemblez cannelle, badiane et clous de girofle.

Versez l'eau dans une casserole, ajoutez l'orange et les épices. Portez à frémissement et laissez infuser 10 minutes à feu doux.

Retirez du feu, ajoutez le miel et le jus de citron. Mélangez jusqu'à dissolution et ajustez la douceur.

Versez le rhum hors du feu. Ne remettez jamais à bouillir après l'ajout de l'alcool. Réchauffez doucement sans dépasser 70 °C.

Ajoutez le beurre en morceaux et fouettez jusqu'à ce qu'il soit fondu, pour une texture veloutée.

Filtrez la boisson, versez dans des tasses préchauffées. Décorez d'une rondelle d'orange, d'un bâton de cannelle et d'une étoile de badiane.

Servez immédiatement, bien chaud, avec des biscuits de Noël ou du pain d'épices.